Sesión 6 de #confiMATHS: Trayectoria de actividades ricas en geometría

¿De qué tangram ha hablado Laura?

Ha hablado de dos tipos de tangrams. El tangram chino es el que todos y todas conocemos. Es el tangram más comercial y Laura nos ha presentado varias actividades que podemos plantear con este tipo. Algunas actividades que se proponen en las versiones comerciales de este tangram están pensadas para hacer en casa. ¡Pero esto no significa que no podamos extraer riqueza matemática! Llevar a cabo las tareas lúdicas de construcción de figuras (silueta, conejo, gallina…), también puede convertirse en un reto muy rico y matemático si, como siempre, hacemos las preguntas adecuadas. No obstante, la construcción de figuras podemos dejarla para casa: ¡en clase podemos ir más allá y realizar actividades todavía más ricas!

En segundo lugar, Laura nos ha hablado del Tangram de Median. Se trata de un tangram menos conocido, compuesto por cuatro triángulos rectángulos iguales de base 6 y altura 8. Esta relación hace que la hipotenusa del triángulo sea 10. De este modo, a diferencia del tangram chino en el que aparecen números irracionales en las longitudes de las aristas, podemos trabajar con perímetros.

¿A qué os referís cuando habláis de definiciones inclusivas?

En las definiciones inclusivas se agrupan los conjuntos unos dentro de otros. De manera ilustrativa, una clasificación inclusiva extendida a las matemáticas es la de los conjuntos de números:

Desde fuera hacia dentro: Complejos, reales, racionales, enteros y naturales.

En geometría, podemos hacer clasificaciones excluyentes o inclusivas. En la siguiente imagen podéis ver la clasificación inclusiva de los cuadriláteros:

Para ejemplificarlo, veamos cómo definir el paralelogramo de dos formas:

• – Definición inclusiva: cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
• – Definición excluyente: cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos, todos los ángulos distintos de 90° y no todos los lados iguales.

En otras palabras, la definición inclusiva incluye los cuadrados, los rombos y los rectángulos dentro de los paralelogramos. En la excluyente, en cambio, no. Otro ejemplo: el cuadrado, según la definición inclusiva, es un tipo concreto de rectángulo. Según la exclusiva, no lo es. 

Vale la pena remarcar que elegir un tipo de clasificación y no otro es una decisión y no existe un consenso unánime en la comunidad didáctica. En todo caso, lo más importante es ser coherentes con nuestras elecciones. En Innovamat seguimos una corriente que apuesta por las clasificaciones inclusivas, porque —desde nuestra experiencia y de acuerdo con las líneas didácticas que vertebran la propuesta— el alumnado las encuentra más naturales y, por ende, le resultan más fáciles de interiorizar. Si apostamos por la clasificación inclusiva, sin embargo, hay que tener en cuenta que es necesario referirse a las figuras geométricas siempre de la manera más restrictiva posible. Por lo tanto, si hablamos de un paralelogramo, nos referimos a un paralelogramo que no es rectángulo, ni cuadrado, ni rombo, y si quisiéramos referirnos a un rectángulo diríamos la palabra rectángulo, que es más restrictiva.

¿Qué dimensiones se han trabajado en esta actividad?

Desde Innovamat defendemos que, en cualquier actividad rica, es necesario que se puedan desarrollar destrezas de las cuatro dimensiones. Tal como Laura no explicó en la sesión 5 de #confiMATHS, que una actividad sea rica y competencial depende más de la gestión que hagamos en el aula que no del contenido.

Es interesante ver la sesión para entender cómo Laura aborda las dimensiones durante la trayectoria de actividades que proponemos. Somos los docentes los que decidimos potenciar una dimensión u otra en cada momento de la actividad.