Formaciones en didáctica de las matemáticas #confimaths

Sesión 4 de #confiMATHS – Aspectos fundamentales de Numeración y cálculo

Podéis ver de nuevo la cuarta sesión de #confiMATHS en nuestro canal de YouTube o en el siguiente enlace -> #confiMATHS – Sesión 4. Aspectos fundamentales de Numeración y cálculo.

En esta nueva sesión de #confiMATHS, Cecilia Calvo ha dado unas pinceladas sobre 3 aspectos de numeración y cálculo que pensamos que son fundamentales a lo largo de la educación primaria:

  • Las estrategias de saltos y de descomposición para las operaciones aditivas
  • La construcción de las tablas de multiplicar
  • La práctica productiva

La sesión de hoy ha girado en torno a la importancia de construir el conocimiento matemático a partir de la manipulación, del apoyo de representaciones transparentes, de la conversación con los niños y niñas, de la deducción a partir de hechos conocidos y del fomento de la construcción y el uso de estrategias diversas. Es clave, en este sentido, que el docente acompañe y haga de guía para que el alumnado tenga diversidad en cuanto a maneras de hacer y tenga criterio a la hora de decidir cuál usar.

La otra idea clave de la sesión ha sido la importancia de elegir actividades ricas que nos permitan una práctica productiva. Es decir, tenemos que elegir actividades que, con la excusa de practicar unos determinados aspectos fundamentales, nos abran la puerta a hacer preguntas para ir más allá y fomenten un ambiente que favorezca el desarrollo de la competencia matemática.

En cuanto a lo que nos pide Cecilia para el fin de semana, si queréis entrar más en detalle en alguno de estos aspectos, en nuestro canal de YouTube tenéis los vídeos de las Cápsulas de formación donde hablamos sobre ellos. Debéis tener en cuenta, sin embargo, que algunos de estos vídeos todavía están en una versión preliminar. Los mejoraremos y también añadiremos nuevos.

TOP 8 de preguntas más recurrentes o relevantes del directo:

¿Dónde puedo encontrar el Entorno Manipulativo?

El #confiMATHS nos ha generado la necesidad de tener, en formato web, el Entorno Manipulativo que ofrecemos a los maestros y maestras en nuestra plataforma digital, bmath. El Entorno Manipulativo pretende ser una digitalización de los materiales que proponemos más a menudo para la dinámica de aula y una fuente de recursos tanto para los docentes como para el alumnado. ¿Y qué usos tiene? Básicamente, distinguimos un par.  El primero es para los maestros que usan bmath en el aula. Les sirve para, si lo creen oportuno, proyectarlo en la pizarra y hacer puestas en común. El segundo uso se lo dan los niños y niñas. Mientras practican con bmath en el aula, en función de la actividad que estén haciendo, se activan unos recursos del Entorno Manipulativo u otros. ¡O a veces ninguno! En todo caso, son los niños y niñas quienes eligen si lo quieren utilizar o no. Cabe apuntar, también, que creemos en la manipulación física y en el hecho de que los niños y niñas descubran «tocando». Con todo, hay momentos en los que tener una versión digital ayuda a avanzar hacia la abstracción: primero tocamos, después dibujamos (en papel o en pantalla) y, finalmente, lo imaginamos.

Os dejamos aquí un enlace al Entorno Manipulativo en formato web:

▶️Entorno manipulativo

¿Qué son y dónde puedo encontrar las cápsulas de formación?

En Innovamat somos muy conscientes de que la transformación educativa pasa por vosotros, los maestros y maestras, y por eso dedicamos tanto esfuerzo a la formación docente, ya sea en forma de jornadas presenciales, guías didácticas repletas de consejos, asesoramiento a las escuelas, webinars como el #confiMATHS y cápsulas de formación. Estas últimas son microformaciones en las que Cecilia explica aspectos didácticos concretos de Numeración y cálculo. Hemos hecho unas cuantas para cada curso de primaria, y son unos documentos en PDF que complementan nuestra propuesta de aula y de los que disponen solo los docentes que han elegido hacer Innovamat en la escuela. Cada cápsula viene acompañada de un vídeo-resumen que de momento podéis encontrar en nuestro canal de YouTube. ¡Iremos añadiendo más a medida que tengamos los vídeos listos!

​¿Por qué hay que llegar al algoritmo tradicional? ¿Este algoritmo tiene que ser el final del camino?

El algoritmo tradicional es un constructo social que depende de cada lugar y nosotros defendemos que tiene valor en sí mismo. Además, es muy eficiente. Lo que no nos gusta es empezar a restar por aquí, porque no es transparente para la mayoría de niños y niñas y, por tanto, da una imagen de las matemáticas que no es representativa: las matemáticas no son una serie de recetas que memorizamos sin pensar porque nos lo dice la maestra. Hacer matemáticas, como lo entendemos nosotros, debe pasar por el razonamiento y la reflexión reposada, la diversidad de estrategias y el criterio para elegirlas en función de la situación. Por ello, en el caso concreto de la resta, proponemos empezar manipulando y descomponiendo con un material como pueden ser los bloques base 10, con tareas de «quitar de una cantidad inicial», o el collar de bolas, con estrategias de salto. Después, apostamos por aumentar la abstracción y pasamos a la estrategia escrita de descomposición y a los saltos sobre la línea numérica vacía, sin olvidar las tareas en las que pedimos a los niños y niñas que razonen y deduzcan mentalmente resultados a partir de hechos que ya saben. Más adelante, podremos llegar a un algoritmo estándar entendido como una manera compacta y eficiente de representar lo que ya hemos entendido de muchas otras maneras. Pero el camino no termina aquí, porque podemos seguir desarrollando las estrategias, el cálculo mental, la calculadora, etc. Lo más importante, en cualquier caso, es dar a los niños y niñas oportunidades de aprender las diferentes estrategias a su ritmo y criterio para elegirlas.

Para alumnos con discalculia, ¿cómo podemos hacer el paso de manipulativo a abstracto?

En primer lugar hay que decir que no somos expertos en dificultades de aprendizaje. Para atender a los niños y niñas con estas características hay profesionales mucho más preparados que nosotros. En todo caso, podemos responder desde la experiencia de aula que tenemos. Nosotros entendemos cualquier material manipulativo como un andamio que retiraremos cuando la capacidad de abstracción de los niños y niñas nos lo permita, pero este momento puede ser diferente para cada niño o niña. Por eso nuestras guías didácticas para docentes que hace Innovamat están repletas de consejos de apoyo que recomiendan, en caso de que un niño o niña todavía lo necesite, qué andamios podemos mantener cuando razonablemente sea necesario.   

¿Cómo introducís el algoritmo de la multiplicación de números de 2 cifras?

Para multiplicar, después de haber dedicado un tiempo a agrupar y contar grupos, partimos del modelo rectangular. Por ejemplo, 68 × 23 se puede representar con una tabla de 68 filas × 23 columnas. Después aumentamos la abstracción y llegamos al algoritmo del esquema:

En cualquier caso, debemos procurar no «algoritmizar» el proceso y respetar siempre las diversas estrategias o variaciones que proponga cada niño o niña, guiándolos siempre hacia la eficiencia.

Podéis ver un par de ejemplos más en este video:  ▶️ Enlace.

¿Cuándo y en qué orden es recomendable presentar las tablas de multiplicar?

Tal como proponemos en la Cápsula 10, para nosotros es importante construir las tablas a través de la manipulación y la deducción a partir de hechos conocidos. La propuesta de Innovamat empieza a construirlas en tercero y en este orden: la tabla del 2 (a partir del contaje o conteo de 2 en 2), la del 5 (a partir del contaje de 5 en 5), la del 4 ( entendida como el doble de la del 2), la del 8 (entendida como el doble de la del 4), la del 3 (entendida como la del 2 más 1 en cada grupo de 2), la del 6 (entendida como el doble de la del 3 o la del 5 más 1 en cada grupo), la del 9 (entendida como el contaje de 10 en 10 menos 1 en cada grupo) y, por último, la del 7 (que, llegados a este punto, solo nos faltará saber cuánto son 7 veces 7).

En la escuela hacemos Innovamat, pero algunas familias enseñan a los alumnos el algoritmo tradicional y entonces los niños y niñas se hacen un lío. ¿Cómo podemos gestionar esto?

Nos gusta explicar a las familias que, para ayudar a sus hijos e hijas con las matemáticas, lo primero que pueden hacer es escuchar de manera muy atenta y preguntarles: ¿Cómo lo haces? ¿Cómo lo piensas? ¿Qué estás haciendo?
Cuando somos personas adultas, nos cuesta entender que sus cabecitas no ven cosas que para nosotros son automáticas. Aun así, es importante que respetemos sus ritmos y, sobre todo, que los hagamos buscar maneras diversas de resolver problemas. Ya sabéis que nuestros asesores y asesoras os pueden ayudar a hablar con las familias y que, poco a poco, iremos generando más y más recursos para compartir con ellas.  De hecho, en las semanas que vienen tendréis novedades. ¡Os mantendremos informados! ¡Esperamos que os ayuden a explicar cómo hacéis matemáticas en la escuela!

¿Podríais hacer formaciones más concretas por ciclos?

El #confiMATHS ha sido una medida excepcional para contribuir a hacer más provechoso el confinamiento al que nos ha llevado la situación actual. Las escuelas que hacen Innovamat ya disponen de formación presencial específica por ciclos y asesoramiento personalizado. Por otro lado, cualquier comunidad docente puede solicitar formaciones concretas y certificables a través de nuestra página web.

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