Sessió 8 de #confiMATHS: Més enllà del càlcul exacte

Quins tipus de càlcul aritmètic exacte ha explicat la Cecilia?

Podem diferenciar tres tipus de càlcul exacte:

• Càlcul mental: és tot aquell càlcul que fem de cap, sense cap mena de suport físic ni material. L’estratègia més comuna que usem és la de  fets coneguts i fets derivats, i aprofitem el que sabem de memòria per fer les transformacions adequades als operands sense alterar el resultat però de manera que se’ns faciliti el càlcul. Alguns exemples són:
  • 98 + 97 = 100 + 100 – 5 = 195
  • 71 – 19 = 72 – 20 = 52

En altres casos, també fem servir l’estratègia de descomposició quan fem càlcul mental:

• • 32 x 12 = 32 x 10 + 32 x 2 = 364
  • 115 : 5 = 100 : 5 + 15 : 5 = 23
  • 143 + 370 = 100 + 300 + 40 + 70 + 3 = 513
• Càlcul escrit: és tot aquell càlcul que es fa amb un suport escrit. Des d’Innovamat, les estratègies principals de càlcul escrit que presentarem a l’alumnat  són l’estratègia de salts per operacions additives i la descomposició per a tots els tipus d’operacions, additives i multiplicatives. Per alguns cursos de primària, les operacions que hem presentat per exemplificar el càlcul mental són prou complicades per necessitar suport escrit. Posem un parell d’exemples:
  • 98 + 97. Veiem que, en l’estratègia de salts, també és important dominar la descomposició dels nombres:
• • 32 x 12. Una estratègia per a resoldre-la seria fer servir el model de multiplicació rectangular. Us deixem a vosaltres el repte de resoldre-la!
• Càlcul amb calculadora o full de càlcul. Ens pot ser molt útil per fer operacions de molta complexitat o agilitzar càlculs quan l’objectiu de l’activitat sigui trobar patrons i regularitats numèriques i no el càlcul en si. A classe podem utilitzar la calculadora com a eina de verificació, perquè no siguem nosaltres qui hàgim de comprovar tots els càlculs. Així donem responsabilitat i autonomia a l’alumnat. A més a més, la calculadora ens pot ajudar a treballar amb activitats contextualitzades. A vegades forcem que els nombres que apareixen en aquests tipus d’activitats siguin senzills perquè siguin relativament còmodes d’operar, però d’aquesta manera ens allunyem de la realitat, on els nombres són els que són. La Cecilia ens recomana utilitzar nombres com més propers a la realitat millor, encara que això impliqui fer servir la calculadora. D’aquesta manera, no perdem el sentit que té l’activitat contextualitzada.

Quins criteris són importants a l’hora de prendre la decisió de quin tipus de càlcul seguir?

El tipus d’operació que estem fent, el nombre de xifres dels operands, com estan de propers els operands a nombres rodons, com d’acostumats estem personalment a fer operacions similars, els operands en si… Tots aquests són factors que, inconscientment, tenim en compte quan triem el tipus de càlcul. Els podem resumir en “la dificultat” del càlcul. A continuació us mostrem un exemple:

Activitat de la plataforma digital de pràctica de 6è.

La finalitat de l’activitat que mostrem, on els infants han de triar dues operacions per fer mentalment, dues per escrit i dues amb calculadora, és practicar els diversos tipus de càlcul  i el criteri a l’hora d’escollir-lo. Per altra banda, fora de l’aula, el context guanya molt pes a l’hora de decidir l’estratègia de càlcul. 

Com puc motivar a l’alumnat a estimar quan sempre poden fer el càlcul exacte?

Quan fem una activitat amb l’objectiu de treballar l’estimació, ens podem trobar que alguns infants facin directament el càlcul exacte, sigui per costum o per comoditat. 

Per motivar-los a estimar, primer haurem de definir molt bé el significat d’estimació i en quines situacions ens pot ser útil (contextualitzar). Un cop l’alumnat entén bé la utilitat i en què consisteix, la Cecilia ens proposa una bona manera de convidar-los a fer estimacions: limitar el temps del qual disposen per respondre, de manera que  fer el càlcul exacte els comporti massa temps i no tinguin més remei.

Què és una calculadora QAMA?

La calculadora QAMA (Quick Arithmetic Mental Approximation) és molt similar a una calculadora convencional, amb una diferència: abans de donar-nos el resultat de l’operació que introduïm, ens demana una aproximació. La calculadora ha de considerar que la nostra aproximació és prou vàlida abans de mostrar-nos el resultat exacte. 

Malauradament, les calculadores QAMA són difícils d’aconseguir. Per treballar amb una dinàmica similar, la Cecilia ens proposa establir a la classe un “racó de la calculadora” on, després de motivar els infants a fer activitats que requereixin aproximació, puguin aixecar-se i ser ells mateixos els qui comproven el resultat. D’aquesta manera aprenen a fer un bon ús de la calculadora.