Sessió 4 de #confiMATHS: Reptes rics en matemàtiques II!

L’altre dia la Laura va parlar dels ARAMAT. Podríeu explicar què són? 

Els ARAMAT (Ara Matemàtiques) són cursos en matemàtiques riques i competencials per a mestres d’Infantil i Primària que ofereix el Departament d’Educació a través dels diversos Centres de Recursos Pedagògics (CRP) de cada territori. Van ser desenvolupats pel CREAMAT del CESIRE. Actualment existeixen cinc cursos ARAMAT. D’una banda hi ha l’ARAMAT 0-8, que se centra en Infantil. De l’altra, hi ha els ARAMAT I i II, que desgranen activitats riques per bloc de contingut, el III, que se centra en activitats riques però des del punt de vista de les dimensions i competències, i el IV, recentment estrenat, aborda les idees centrals de cada bloc de contingut i pretén ser més aviat pel que s’anomenen “referents de centre”, mestres amb una clara vocació matemàtica que s’encarreguin de dotar les escoles d’una línia didàctica competencial.

Avui en dia, diversos membres de l’equip didàctic d’Innovamat són formadors ARAMAT i són formacions que us recomanem enormement, però només els CRP poden organitzar-ne.

Des de l’inici de treballar patrons ja aconselleu fer propostes de patrons obertes? 

Sí. Ens agrada plantejar activitats obertes per fomentar el raonament i l’argumentació. Com heu pogut comprovar durant la sessió, hi ha moltes maneres de visualitzar els patrons: el més important és fomentar l’argumentació que acompanya cada resposta. De fet, aquestes activitats presenten una molt bona oportunitat per conversar i validar o refusar les diferents argumentacions en gran grup. Així, també desenvolupem la dimensió de comunicació i representació. Caldrà, evidentment, adaptar els continguts amb els quals fem connexions en cada proposta a les diferents edats i serà cabdal, un cop més, la gestió que fem d’aquestes discussions a l’aula. 

En qualsevol cas, és important no perdre de vista la resposta òbvia a una pregunta de “continua la sèrie”, perquè tota aquesta manera de presentar-les no ha d’estar renyida amb què els infants siguin capaços de respondre una prova de tipus test com les de Competències bàsiques on els demanin això. En altres paraules: els infants han de distingir si la situació permet raonar i argumentar o no.

Què és un fractal? I el triangle de Sierpinski? ​I què és un graf?

A la sessió d’avui hem descobert que hi ha conceptes “no curriculars” complexos que poden ser una excel·lent excusa per treballar les Relacions i canvi a l’aula. Els fractals, sense vocació de posar-nos tècnics, són objectes les parts dels quals tenen la mateixa forma o estructura que el tot. També es pot dir que trossos petits de qualsevol fractal són semblants al fractal complet. El Triangle de Sierpiński és un dels fractals més coneguts. Us sona? Ja heu vist que es pot treballar perfectament a primària. Un fractal més conegut del nostre context quotidià és el bròquil.

D’altra banda, els grafs són la representació d’un conjunt d’objectes on algunes parelles d’objectes estan connectades. La teoria de grafs és un dels camps més interessants de la matemàtica moderna, i segurament al llarg de la vostra vida heu vist, sense saber-ho, diagrames que són en realitat grafs. Coneixeu el problema dels set ponts de Königsberg? És un problema que, si es representa amb un graf, és més fàcil d’abordar. En els materials que estem preparant per CS jugarà un paper interessant, aquest problema. 

En qualsevol cas, tant els fractals com els grafs són conceptes que, ben portats, es poden tractar perfectament a primària i poden ser molt interessants i representatius del que és la tasca matemàtica. Si no han entrat encara al currículum, és més aviat per motius històrics que no pas per la dificultat que amaguen. Us animem a ser valents i valentes i provar-ho!

A quin curs faríeu aquestes activitats? A Cicle Superior?

El de les sèries que hem vist al principi es pot proposar, amb variacions, des d’Infantil fins a 6è. Només haurem d’ajustar els elements de la sèrie i guiar la conversa d’una manera o una altra en funció del curs. Pel que fa al patró de creixement dels triangles, nosaltres el proposem concretament a 4t, però en proposem de més simples des de 1r de primària. Com bé diu la Laura, qualsevol activitat rica es pot estirar cap amunt o cap avall. Les equivalències d’àrea amb pattern blocks també les plantegem per primera vegada a Cicle Mitjà, però es poden fer variacions per cursos inferiors. 

Els conceptes “regió”, “intersecció” i “segment” a quin Cicle és bo començar-los a treballar?

No hi ha una resposta tancada a aquesta pregunta i, de fet, “regió” i “intersecció” potser són conceptes més habituals a secundària. En tot cas, tots tres conceptes són comprensibles a qualsevol curs de primària, la clau és no buscar-ne les definicions formals sinó fer servir aquestes paraules amb naturalitat a l’aula. És així com s’aprèn i s’interioritza el vocabulari específic: a còpia de fer-lo servir.

Com es diu la característica de la qual ha parlat la Laura?

La Laura ha fet referència a la característica d’Euler per trobar la relació entre regions, interseccions i segments de la corba tancada que hem dibuixat. Aquesta mateixa característica és la que ens permet trobar la relació entre el nombre de cares, arestes i vèrtexs en un poliedre convex: C + V – A = 2. En tot cas, com ja hem explicat pel que fa als fractals i als grafs, aquesta relació no és una fórmula que pretenem que els infants memoritzin, sinó que és simplement una excusa per desenvolupar la cerca de patrons inherent al bloc de contingut de Relacions i canvi en un context d’Espai i forma interessant i matemàticament rellevant.

Com s’anomena el material de polígons que ha utilitzat la Laura? 

S’anomena Pattern blocks i és un dels materials que portem a les escoles dins la caixa de material manipulatiu d’Innovamat. Ens dona molt de joc a la part dels reptes d’Aventures!

Us podeu plantejar una formació d’avaluació?

Sens dubte! És un tema molt interessant que genera certa controvèrsia, i de fet a les nostres guies didàctiques dediquem esforços a tractar-ho. Podeu proposar-ho al qüestionari de futures sessions i, si és d’interès general, serà un plaer compartir la visió que en tenim amb tots i totes vosaltres!  ▶️ “De què t’agradaria que tractessin les properes formacions?”