AcTRIvitat 7. Cucs de Fibonacci

31 | 4 | 35 | 39 | 74

Després, els demanem que trobin cucs que tinguin la cinquena anella el més proper a 50 com els sigui possible. Evidentment, el més proper a 50 és el mateix 50, i podem valorar molt positivament aquells infants que se n’adonin. Tot i això, la tasca és igualment rica si els infants troben cucs acabats en 49, 51, etc.

1 | 16 | 17 | 33 | 50

4 | 14 | 18 | 32 | 50

7 | 12 | 19 | 31 | 50

10 | 10 | 20 | 30 | 50

13 | 8 | 21 | 29 | 50

16 | 6 | 22 | 28 | 50

19 | 4 | 23 | 27 | 50

22 | 2 | 24 | 26 | 50

No hem tingut en compte la solució que inclou el 0 (25 | 0 | 25 | 25 | 50) però, si un infant la proposa, la podem valorar positivament.

En qualsevol cas, pot ser interessant demanar als infants que ens expliquin quins patrons veuen en les solucions ordenades: la 1a anella augmenta de 3 en 3, la 2a disminueix de 2 en 2, la 3a creix d’1 en 1 i la 4a disminueix d’1 en 1. Detectar aquestes relacions requereix desenvolupar una destresa que, més endavant, pot afavorir el pensament algèbric de l’infant. 

Per acabar pretenem que els infants es fixin en la solució acabada en 50 que comença amb 10 i 10 i, a partir d’aquí, que investiguin per trobar cucs de 5 anelles que acabin en 25 i comencin amb 2 nombres iguals.

Una altra bona estratègia és escriure i analitzar uns quants dels cucs que comencen amb 2 nombres iguals:

1 | 1 | 2 | 3 | 5

2 | 2 | 4 | 6 | 10

3 | 3 | 6 | 9 | 15

4 | 4 | 8 | 12 | 20

5 | 5 | 10 | 15 | 25

6 | 6 | 12 | 18 | 30

7 | 7 | 14 | 21 | 35

A més, si els infants ho han afrontat amb una estratègia com aquesta última o amb una de similar, tindran molt encarada la investigació de les regularitats que es proposa per anar més enllà:  

• Com que d’un cuc al següent augmentem en 1 cadascuna de les anelles inicials, la 3a anella augmenta de 2 en 2 (taula del 2).
• Per tant, la 4a anella augmenta de 3 en 3 (taula del 3).
• I la 5a anella augmenta de 5 en 5 (taula del 5).