Recursos 2º

AcTRIvidad 7. Gusanos de Fibonacci

Si queréis saber qué son y cómo proponemos gestionar estas tareas, podéis consultar este enlace.

Contenidos más relevantes: Numeración y cálculo, sumas, pares, impares, patrones, dobles


I. Planteemos y empecemos a pensar

Encontrad gusanos que tengan la quinta anilla lo más cercana a 50 como sea posible.

Pretendemos que los niños y niñas observen el patrón que siguen todos los gusanos de Fibonacci y comprendan cómo se construye a partir de la suma:

31 | 4 | 35 | 39 | 74

Después, les pedimos que encuentren gusanos que tengan la quinta anilla lo más cercana a 50 como les sea posible.  Evidentemente, lo más cercano a 50 es el mismo 50, y podemos valorar muy positivamente a aquellos niños y niñas que se den cuenta. Aun así, la tarea es igualmente rica si encuentran gusanos terminados en 49, 51, etc.


II. Comprobemos y sigamos pensando

Encontrad gusanos de cinco anillas que terminen en 25 y empiecen con 2 números iguales.

Pretendemos que los niños y niñas hayan intentado encontrar gusanos que terminen cercanos al 50 y que comprendan que el más cercano a 50 es, de hecho, el 50. Además esperamos que, si no lo han hecho ya, encuentren las 8 soluciones acabadas en 50 a partir de las anillas iniciales que damos como pista:

1 | 16 | 17 | 33 | 50

4 | 14 | 18 | 32 | 50

7 | 12 | 19 | 31 | 50

10 | 10 | 20 | 30 | 50

13 | 8 | 21 | 29 | 50

16 | 6 | 22 | 28 | 50

19 | 4 | 23 | 27 | 50

22 | 2 | 24 | 26 | 50

No hemos tenido en cuenta la solución que incluye el 0 (25 | 0 | 25 | 25 | 50) pero, si un niño o niña la propone, la podemos valorar positivamente.

En cualquier caso, puede ser interesante pedirles que nos expliquen qué patrones ven en las soluciones ordenadas: la 1ª anilla aumenta de 3 en 3, la 2ª disminuye de 2 en 2, la 3ª crece de 1 en 1 y la 4ª disminuye de 1 en 1. Detectar estas relaciones requiere desarrollar una destreza que, más adelante, puede favorecer el pensamiento algebraico del niño o niña. 

Para terminar pretendemos que se fijen en la solución acabada en 50 que comienza con 10 y 10 y, a partir de aquí, que investiguen para encontrar gusanos de 5 anillas que terminen en 25 y empiecen con 2 números iguales.


III. ¡Reflexionemos y vayamos más allá!

Pretendemos que los niños y niñas se hayan enfrentado de manera sistemática a la tarea de encontrar gusanos de 5 anillas que terminen en 25 y empiecen con 2 números iguales. Una buena estrategia de hechos conocidos y hechos derivados es darse cuenta de que podemos aprovechar los gusanos acabados en 50 que tengan números pares en todos los eslabones y hacer la mitad de cada uno. Concretamente, nos interesa el gusano 10 | 10 | 20 | 30 | 50, para el que es fácil obtener la solución: 5 | 5 | 10 | 15 | 25.

Otra buena estrategia es escribir y analizar algunos de los gusanos que empiezan con 2 números iguales:

1 | 1 | 2 | 3 | 5

2 | 2 | 4 | 6 | 10

3 | 3 | 6 | 9 | 15

4 | 4 | 8 | 12 | 20

5 | 5 | 10 | 15 | 25

6 | 6 | 12 | 18 | 30

7 | 7 | 14 | 21 | 35

Además, si lo han afrontado con una estrategia como esta última o con una similar, tendrán muy encarada la investigación de las regularidades que se propone para ir más allá:  

  • Como de un gusano al siguiente aumentamos en 1 cada una de las anillas iniciales, la 3ª anilla aumenta de 2 en 2 (tabla del 2).
  • Por lo tanto, la 4ª anilla aumenta de 3 en 3 (tabla del 3).
  • Y la 5ª anilla aumenta de 5 en 5 (tabla del 5).

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