AcTRIvidad 7. El cuadrado mágico de la Sagrada Familia

Pretendemos que los niños y niñas comprendan e interioricen qué condiciones debe cumplir un cuadrado mágico: que la suma de los números de cualquier fila, columna o diagonal de lo mismo. En el caso del cuadrado mágico de Subirachs, esta suma es 33. 

También pretendemos que hagan conexiones con Espacio y forma y sean capaces de visualizar los patrones simétricos que se dibujan en el cuadrado cuando buscamos grupos de 4 casillas que sumen 33. De momento, nos fijamos en las filas y las columnas, que dibujan simetrías… 

• Respecto al eje de simetría vertical del cuadrado:

• Respecto al eje de simetría horizontal del cuadrado:

Y, a partir de aquí, esperamos que los niños y niñas busquen más maneras de pintar 4 casillas que sumen 33 y que el patrón dibujado tenga simetría respecto al eje de simetría vertical u horizontal del cuadrado.

Pretendemos que los niños y niñas, basándose en los ejemplos del primer vídeo:

hayan conseguido encontrar las 4 soluciones con simetría vertical u horizontal que faltaban:

También pretendemos reflexionar sobre que, en estas 4 soluciones, la simetría es respecto a los dos ejes (vertical y horizontal) al mismo tiempo.

Para continuar, proponemos fijarnos en las diagonales, que también suman 33 y dibujan un patrón simétrico respecto a alguno de los ejes de simetría diagonales del cuadrado:

Y pedimos a los niños y niñas que encuentren otros grupos de 4 números que sumen 33 y que dibujen patrones de simetría respecto a alguna de las diagonales. 

Pretendemos que los niños y niñas hayan descubierto la mayoría de estas 14 soluciones.

• Las 4 simétricas solo respecto a 1 eje de simetría diagonal del cuadrado (/): 

• Las 4 simétricas solo respecto a 1 eje de simetría diagonal del cuadrado (\): 

• Las 4 simétricas respecto a 2 ejes de simetría diagonal del cuadrado (/ y \): 

• Las 2 simétricas respecto a los 4 ejes de simetría del cuadrado (|, —, / y \), que ya habíamos encontrado en vídeos anteriores:

En el vídeo, las soluciones no se presentan ordenadas de esta manera porque, precisamente, para ir más allá pedimos a los niños y niñas que hagan esta clasificación después de encontrar ejemplos de 4 casillas que sumen 33 sin tener ningún eje de simetría. Como por ejemplo: 

Por otro lado, para continuar pensando, podemos pedir que encuentren soluciones con una simetría central. ¡Descubrirán que ya teníamos unas cuantas!

Incluso podemos pedir que encuentren grupos que sumen 33 con una cantidad de casillas diferente de 4. De hecho, hay:

• 17 maneras diferentes de sumar 33 con 3 casillas
• 88 maneras con 4 casillas (de las que ya tenemos unas cuantas, y el resto las podéis explorar con este GeoGebra de @jfontgon: https://www.geogebra.org/m/GVuKzSuK)
• 131 maneras con 5 casillas (https://www.geogebra.org/m/TZEjhx5w)
• 66 maneras con 6 casillas (https://www.geogebra.org/m/vWEx5gY5)
• 8 maneras con 7 casillas

En total, hay 310 maneras de sumar 33 en el cuadrado mágico de Subirachs.