Recursos 4º

AcTRIvidad 7. El cuadrado mágico de Dürer

Si queréis saber qué son y cómo proponemos gestionar estas tareas, podéis consultar este enlace.

Contenidos más relevantes: Numeración y cálculo, sumas, espacio y forma, cuadrado, cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo 

Nota: Si os gusta esta acTRIvidad sobre el cuadrado mágico, os sugerimos también la acTRIvidad 7 de 3º.

Fuente y algunas capturas provenientes de: https://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp


I. Planteemos y empecemos a pensar

Encontrad maneras de pintar 4 casillas que sumen 34 y dibujen un cuadrado.  

Pretendemos que los niños y niñas comprendan e interioricen qué condiciones debe cumplir un cuadrado mágico: que la suma de los números de cualquier fila, columna o diagonal de lo mismo. En este caso, es 34. El ejemplo, que data del 1514 (como se puede leer en las dos casillas centrales de la fila inferior), proviene de un grabado del renacentista alemán Albrecht Dürer.

También pretendemos que hagan conexiones con Espacio y forma y sean capaces de visualizar los patrones que se dibujan cuando buscamos grupos de 4 casillas que sumen 34. Concretamente, nos fijamos en los grupos de 4 casillas que dibujan un cuadrado. Por ejemplo:

Y pedimos a los niños y niñas que encuentren otros. Una buena estrategia es buscar primero todos los cuadrados como si se tratara de un geoplano 4 × 4 y, después, comprobar que los números en los vértices suman 34.


II. Comprobemos y sigamos pensando

Encontrad maneras de pintar 4 casillas que sumen 34 y dibujen un rectángulo no cuadrado.

Pretendemos que, a partir de la pista que dice que «hay 12 soluciones» y que muestra 5:

Los niños y niñas sean capaces de encontrar las 12:

Una conexión que puede ser interesante de explorar es la relación de estas 12 soluciones con los 20 cuadrados diferentes que encontramos en un geoplano 4 × 4:

También pretendemos que observen que las 12 están formadas por las 5 de la pista y 7 más que se obtienen realizando giros o simetrías respecto de estas. 

Para continuar, pedimos encontrar nuevos grupos de 4 casillas que sumen 34 pero formando un rectángulo (no cuadrado*).

* Este puede ser un buen momento para recordar con los niños y niñas la clasificación inclusiva de los cuadriláteros

 


III. ¡Reflexionemos y vayamos más allá!

Pretendemos que, a partir de la pista que dice que «hay 12 soluciones» y que muestra 3:

Los niños y niñas sean capaces de encontrar las 12:

También pretendemos que, de nuevo, observen que las 12 están formadas por las 3 de la pista y 9 más que se obtienen realizando giros o simetrías respecto de estas. 

Para ir más allá, pedimos encontrar nuevos grupos de 4 casillas que sumen 34 pero formando un paralelogramo (que no sea ni cuadrado ni rectángulo). Si no lo hemos hecho antes, mientras repasábamos la clasificación de los cuadriláteros, quizás tengamos que recordar qué es un paralelogramo.

Aparte de los 12 cuadrados y los 12 rectángulos (no cuadrados), hay estos otros 18 paralelogramos:

En total, ya conocemos 52 soluciones. Pero dentro del cuadrado mágico de Dürer hay hasta 86 maneras de sumar 34 con grupos de 4 casillas. Aquí tenéis una applet que puede ayudarnos a investigar (a 24 de mayo de 2020, el enlace funciona correctamente): https://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp

Y aquí tenemos las 34 cuaternarias que faltan, relacionadas con los respectivos geoplanos:

Algunas observaciones relevantes que podemos hacer son:

  • Hay 4 soluciones que determinan un trapecio no paralelogramo.
  • Hay 4 que determinan una cometa (no rombo).
  • Hay 4 que determinan un triángulo a pesar de tener 4 «vértices». 

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