AcTRIvidad 5. Equilibrios en la bolera

Pretendemos que los niños y niñas comprendan que la tarea consiste en repartir los números del 1 al 7 en dos sumas equivalentes, y que no se deben fijar en la cantidad de bolas a cada lado sino en los valores de estas. Aunque el vídeo no es explícito en pedirlas todas, podemos valorar positivamente, desde un punto de vista de Resolución de problemas, aquellos niños y niñas que muestren la iniciativa de intentarlo.

Pretendemos que los niños y niñas tomen conciencia de la traducción en sumas equivalentes que podemos hacer del problema y, ahora ya sí, que encuentren todas las maneras de conseguirlo:

• 7 + 6 + 1 = 2 + 3 + 4 + 5
• 7 + 5 + 2 = 1 + 3 + 4 + 6
• 7 + 4 + 3 = 1 + 2 + 5 + 6
• 6 + 5 + 3 = 1 + 2 + 4 + 7

Después, esperamos que descubran la regularidad que esconden las 4 soluciones: en cada lado de la igualdad, las bolas suman 14 kg. Este descubrimiento es una buena pista para razonar y entender por qué cuando cambiamos la bola de 7 kg por una de 8 kg (se propone al terminar, de cara al tercer vídeo) el problema no tiene solución. Aun así, no tenemos que sufrir si la mayoría de niños y niñas no lo conectan tan fácilmente, porque es igualmente interesante que se enfrenten a la tarea y descubran empíricamente que no tiene solución antes de reflexionar por qué.

Pretendemos que los niños y niñas hayan descubierto que, efectivamente, el problema de equilibrar la balanza con las bolas de 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8 kg no tiene solución. E incluso que enfrentarse a ello sin saberlo los haya hecho reflexionar sobre el porqué. Si no han descubierto el motivo, igualmente esperamos que comprendan la justificación expuesta en el vídeo:

• Cuando teníamos las bolas del 1 al 7, entre todas sumaban 28 kg (par). Para equilibrar la balanza, bastaba con repartir 14 kg en cada plato, como ya habíamos observado. En el nuevo problema, la suma de las masas de las bolas es 29 kg (impar), así que no hay manera de repartir las bolas en dos mitades enteras. Es interesante, además, reflexionar sobre la estrategia de hechos conocidos y derivados que podemos utilizar para resolver la nueva suma a partir del resultado de la anterior: si del 1 al 7 sumaban 28, al cambiar el 7 por un 8 deben sumar 1 más, 29.

Esperamos que los niños y niñas incorporen este razonamiento al enfrentarse al último problema que se plantea en el vídeo: equilibrar la balanza con todas las bolas de entre 1 y 8 kg. La suma es 36 (par), así que el problema se traduce en repartir las bolas de manera que en cada plato haya 18 kg.

Podemos plantear más variaciones del problema para reforzar esta idea, como por ejemplo:

• Equilibrar la balanza con bolas de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 9 kg.
• Equilibrar la balanza con bolas de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 kg. 

Y también puede ser interesante compartir las diversas estrategias que propongan los niños y niñas para resolver estas sumas tan largas.